Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \ A 1 ; - 1 ; 2 và mặt phẳng P : 2 x - y + z + 1 = 0 . Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với (P). Phương trình mặt phẳng (Q) là
A. 2 x - y + z = 0
B. x + y + z - 2 = 0
C. 2 x + y - z + 1 = 0
D. 2 x - y + z - 5 = 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;2) và mặt phẳng P : 2 x - y + z + 1 = 0 . Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với (P) có phương trình là
A. Q : 2 x - y + z - 5 = 0
B. Q : 2 x - y + z = 0
C. Q : x + y + z - 2 = 0
D. Q : 2 x + y - z + 1 = 0
Chọn đáp án A
Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(1;-1;2) và song song với P : 2 x - y + z + 1 = 0 nên có phương trình:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-1;2) và mặt phẳng (P): 3x+y-z = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với (P) có phương trình là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y-z+9=0, đường thẳng d : x - 3 1 = y - 3 3 = z 2 và điểm A(1;2;-1). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A cắt d và song song với mặt phẳng (P).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z+9=0 , đường thẳng d : x - 3 1 = y - 3 3 = z 2 và điểm A(1;2;-1) . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A cắt d và song song với mặt phẳng (P).
A. x - 1 5 = y - 2 - 3 = z + 1 2
B. x - 1 5 = y - 2 3 = z + 1 - 2
C. x - 1 1 = y - 2 - 2 = z + 1 1
D. x - 1 - 1 = y - 2 2 = z + 1 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; -1; 0) và mặt phẳng (P): x - 2y - 3z + 10 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P) là:
A. x - 2y + 3z + 4 = 0
B. -x + 2y + 3z + 4 = 0
C. x - 2y - 3z + 4 = 0
D. x + 2y - 3z = 0.
Đáp án B
Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: x - 2y - 3z + m = 0 (m ≠ 10).
Vì (Q) đi qua điểm A(2; -1; 0) nên ta có 2 + 2 + m = 0 <=> m = -4.
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là x - 2y - 3z -4 = 0 hay -x + 2y + 3z + 4 = 0.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 3 1 = y - 3 3 = z 2 , mặt phẳng (α): x+y-z+3=0 và điểm A (1;2;-1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A cắt d và song song với mặt phẳng (α).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x - 3 1 = y - 3 3 = z 2 , mặt phẳng (α): x+y-z+3=0 và điểm A (1;2;-1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A cắt d và song song với mặt phẳng (α).
Chọn C
Gọi giao điểm của Δ và d là B nên ta có: B (3+t;3+3t;2t) 
Vì đường thẳng Δ song song với mặt phẳng (α) nên:
Phương trình đường thẳng Δ đi qua A và nhận 
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1), B(0;4;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y-2z+1=0. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ nhất bằng α . Tính cos α .
A. cos α = 1 9
B. cos α = 2 9
C. cos α = 1 6
D. cos α = 3 3
